«Es gab wohl zu keiner Zeit so viele Flächeninhalte ebener Figuren zu berechnen als jetzt, wo man sich mit den ausführlichsten Landesvermessungen und den belangreichsten Strassenbauten beschäftigt.»

Carl Maximilian von Bauernfeind: Die Planimeter von Ernst, Wetli und Hansen, welche den Flächeninhalt ebener Figuren durch das Umfahren des Umfangs angeben, München 1853, S. 1.

Dies schreibt der deutsche Geodät und Brücken-Ingenieur Karl Maximilian Bauernfeind 1853. Im 19. Jahrhundert, dem Zeitalter der Vermessung, war das Bedürfnis gross, die Vermessung zu vereinfachen und durch ein mechanisches Verfahren zu ersetzen. Die zu diesem Zweck erfundenen Geräte werden Planimeter genannt. Das erste Planimeter wurde 1827 von dem Schweizer Ingenieur Johannes Oppikofer erfunden. Da es nicht vollkommen war, machte Oppikofer es nie bekannt und erst eine Überarbeitung durch Heinrich Rudolf Ernst erlangte Berühmtheit und wurde 1836 von der Pariser Akademie der Wissenschaften ausgezeichnet.¹ Durch einfaches Umfahren des Umfangs einer Fläche konnte dieses Planimeter, das auf dem Prinzip eines rotierenden Kegels beruhte, den Flächeninhalt mechanisch anzeigen. Dies war umso erstaunlicher, da «die Fläche einer Figur bekanntlich in gar keinem mathematischen Zusammenhange mit der Grösse der Umfangslinie steht»².

Eine neue Planimeterkonstruktion von Kaspar Wetli

Das Orthogonalplanimeter, das nun als 3D-Modell vorliegt, wurde von Kaspar Wetli (1822-1889) entwickelt. Es ist eine Weiterentwicklung des Planimeters von Ernst. Allerdings ersetzte Wetli bei seinem Orthogonalplanimeter den rotierenden Kegel durch eine flache Scheibe. Dies stellt letztlich ein Spezialfall eines Kegels mit einem Öffnungswinkel von 180° dar.

Das Planimeter von Kaspar Wetli. Abbildung aus: Stamper: Über das neue Planimeter von Wetli, 1850, S. 23.Die Planimeter von Ernst (kegelförmig, oben links), Hansen (Mitte) und Wetli (oben rechts) im Vergleich. Abbildung aus: Bauernfeind 1853, S. 49.

Dadurch war es möglich, das Messrad über den Nullpunkt hinaus zu bewegen und so das Zählwerk in die entgegengesetzte Richtung zu drehen, was der Integration negativer Werte entspricht.³ Damit liess das Planimeter von Wetli alle bisherigen Planimeter «weit hinter sich zurück»⁴, wie der damalige Professor am k.k. polytechnischen Institut in Wien, Simon Stampfer, schreibt. Und weiter: Das Instrument berechne «die Fläche jeder beliebigen gerad- oder krummlinigen Figur immer durch dieselbe höchst einfach Operation, nämlich indem man mit einer Spitze […] die Umfangslinie der Figur beschreibt»⁵. Die 1850 erschienene Publikation von Stampfer zu Wetlis Planimeter erschien in vier Zeitschriften und führte nicht nur zur Verbreitung des Wissens um die mechanische Integration, sondern auch zu grosser Bekanntheit von Kaspar Wetli.⁶

Wetli galt als einer der bedeutendsten Ingenieure und Vermessungstechniker seiner Zeit. Als er das Orthogonalplanimeter erfand, war er als Zürcher Kantonsingenieur – zusammen mit Professor Johannes Wild und Heinrich Pestalozzi – für die neue Karte des Kantons Zürich verantwortlich. Das neue Planimeter ermöglichte Flächenmessungen mit einem Fehler von weniger als einem Promille. Für diese hohe Präzision wurde das Instrument 1851 an der ersten Weltausstellung in London mit einem Preis ausgezeichnet. Mit der Erfindung des Planimeters wurde Wetli weithin bekannt und mit Aufträgen überhäuft. In seinem Nachruf wurde geschrieben:

«Schon allein die Erfindung seines Planimeters musste ihm unter den Zeitgenossen eine hervorragende Stellung zuweisen und sie wird ihm auch für die Zukunft ein dauerndes Angedenken sichern.»

Nachruf Wetli, Kaspar, in: Schweizerische Bauzeitung, 13/14 (1889), Nr. 15, S. 89.

Goldschmid, Starke und Ausfeld – die drei Hersteller des Planimeters

Die ersten Orthogonalplanimeter liess Wetli ab 1849 vom Zürcher Mechaniker Jakob Goldschmid (1815-1876) herstellen. So auch jenes Instrument, welches an der Weltausstellung gezeigt wurde und das in die Sammlung wissenschaftlicher Instrumente und Lehrmittel überging. Goldschmid absolvierte eine Lehre bei dem bekannten Zürcher Mechanikus Johann Georg Oeri und arbeitete nach seiner Wanderzeit wieder in dessen Werkstatt.⁷ Durch die Heirat seiner Tochter wurde Goldschmid zum Mitinhaber der Werkstatt und konnte sie 1852, bei Oeris Tod, ganz übernehmen. Wie bereits Oeri wurde auch Goldschmid ein gefragter Mechaniker und Instrumentenbauer. Bekannt wurde er vor allem für seine Aneroid-Barometer und freischwebenden Pantographen.

Fast gleichzeitig liess Wetli sein Planimeter auch in der Werkstatt von Georg Christoph Starke in Wien herstellen, wo das Instrument bis ca. 1870 gebaut wurde.⁸ Das System Wetli-Starke wurde in der Folge patentiert. Eine weitere Werkstatt, Ausfeld in Gotha / Thüringen, stellte Wetlis Planimeter ab 1850/51 her. Über die beiden Werkstätten ist kaum etwas bekannt.

Die Instrumente waren teuer, aber es gab eine Nachfrage und es wurden insgesamt rund 150 Planimeter nach Wetli hergestellt.⁹

Kurz darauf kam die grosse Wende: Verschiedene Mechaniker und Wissenschaftler machten sich – angeregt durch die Funktionsweise von Wetlis Planimeter – auf die Suche nach einfacheren mechanischen Konstruktionen. 1854 erfand der Schweizer Mathematiker und Physiker Jakob Amsler-Laffon das deutlich einfachere Polarplanimeter, das ab 1856 kommerziell vertrieben wurde. 1855 kamen unabhängig von Amsler auch der österreichische Montanist Albert Miller Ritter von Hauenfels  und der Russe Pavel Alexseevich Zarubin auf die gleiche Konstruktion. Wichtige Hersteller waren später die Schweizer Firmen Amsler in Schaffhausen, G. Coradi in Zürich und A. Ott in Kempten.