Modelle aus Holz, Karton und Gips – ein Beitrag zum internationalen Tag der Mathematik

Am heutigen internationalen Tag der Mathematik zeigen wir mathematische Modelle, die in der Lehre an der ETH verwendet wurden.

Geometrische Modelle waren ein wichtiger Bestandteil der universitären Lehre. Erste Modelle der darstellenden Geometrie entstanden um 1830 in Paris. Geometrischen Modellen wird dabei eine eigenständige, von bloss abbildenden Miniaturen abweichende Eigenschaft zugewiesen. In der Encyclopedia Britannica von 1883 wird das geometrische Modell als die Grundlage für die Erlangung geometrischer Erkenntnis bezeichnet. In Deutschland wurden geometrische Modelle ab den 1850er Jahren in der Lehre eingesetzt. Auch am eidgenössischen Polytechnikum (heute: ETH) wurde eine Sammlung mathematischer Modelle aufgebaut. Hier war es insbesondere Wilhelm Fiedler (1832-1912), der als Professor für darstellende Geometrie und Geometrie der Lage von 1867 bis 1907 eine Sammlung mathematischer Modelle aufbaute.

Zur selben Zeit als sich vermehrt dreidimensionale, meist geometrische Modelle im Unterricht durchsetzten, entstanden in Deutschland verschiedene Lehrmittelanstalten, von denen sich einige auf die Herstellung und den Vertrieb mathematischer Modelle konzentrierten. Die zum Verkauf angebotenen Modelle bestanden meistens aus Gips, Holz oder Pappe, einige auch aus Draht, Faden und Messing.

Einer der ersten Modellverlage entstand in Darmstadt: Bereits 1837 gründete der gelernte Tischler Jacob Peter Schröder hier die Firma J. Schröder, Nähmaschinen, polytechnisches Institut und polytechnisches Arbeitsinstitut. In den 1850er Jahre stellte Schröder die Nähmaschinenproduktion ein und konzentrierte sich auf das Kerngeschäft, die Produktion mathematischer Modelle sowie Modelle für die Kristallographie, den Maschinenbau und das Bauwesen. Die mathematischen Holzmodelle von Schröder wurden in Katalogen angepriesen und erlangten grosse Verbreitung – auch in Zürich griff man auf diese Modelle zurück, wie ein Blick in das Inventarbuch zeigt. 1869 kaufte Wilhelm Fiedler für 200.- eine Sammlung von 40 Holzmodellen von Schröder.

Erste Seite des Inventarbuchs “Modelle zur darstellende Geometrie”, Hochschularchiv ETH Zürich, Hs 1196:50.

Nach dem Ersten Weltkrieg ging das Interesse für Lehrmodelle allgemein zurück und viele Lehrsammlungen an Universitäten wurden aufgelöst oder gingen vergessen. Auch die Sammlung mathematischer Modelle von Wilhelm Fiedler ist nicht vollständig erhalten. Unter anderem 13 Holzmodelle von Schröder wurden aber vor einigen Jahren an der ETH gefunden und der Sammlung wissenschaftlicher Instrumente und Lehrmittel an der ETH-Bibliothek übergeben.

Mathematisches Modell: Schnittkurven von Zylindern, Hersteller: J. Schröder, 1869, ETHZ-MATH-MOD-0011, http://doi.org/10.21264/ethz-a-000006334

 

Nebst den bekannten Holzmodelle von Schröder sind ausserdem 6 Gipsmodelle des bekannten Darmstädter Modellherstellers Ludwig Brill aus der ehemaligen Sammlung von Fiedler erhalten.

Mathematisches Modell: Kugelprojektion der ebenen Kurven 3. Ordnung, Hersteller: Verlag von Ludwig Brill, 1890, ETHZ-MATH-MOD-0024, http://doi.org/10.21264/ethz-a-000006347

 

Mathematisches Modell: Fläche 4. Ordnung mit 4 Doppelkreisen, Hersteller: Verlag von Ludwig Brill, 1883, ETHZ-MATH-MOD-0025, http://doi.org/10.21264/ethz-a-000006348

 

Auch wenn die Lehrmodelle im 20. Jahrhundert wieder an Bedeutung verloren, gab es auch nach Fiedler noch Mathematikprofessoren an der ETH, welche in der Lehre mit geometrischen Modellen arbeiteten. So etwa Konrad Voss, der 1960 als Assistenzprofessor an die ETH kam und bis 1995 als Mathematikprofessor tätig war. Er arbeitete mit Modellen, welche er aus Karton und farbigem Klebeband selbst herstellte. 23 Stück sind in die Sammlung wissenschaftlicher Instrumente und Lehrmittel übergegangen.

Mathematisches Modell: Deltoidalhexakontaeder, Hersteller: Konrad Voss, 1960-1995, ETHZ-MATH-MOD-0046, http://doi.org/10.21264/ethz-a-000006369

Die gesamte Sammlung mathematischer Modelle findet man auf dem E-Pics-Katalog der Sammlung wissenschaftlicher Instrumente und Lehrmittel oder auf dem Katalog DAMM – Digitales Archiv mathematischer Modelle der Technischen Universität Dresden.

 

Literatur

Sattelmacher, Anja: Anschauen, Anfassen, Auffassen. Eine Wissensgeschichte mathematischer Modelle, Wiesbaden: Springer Spektrum 2021.